REDUCCION DE TERMINOS SEMEJANTES

INTRODUCCIO A TERMINOS SEMEJANTES


10/08/2008
COLEGIO TECNOLOGICO EN INFORMATICA.
ALUMNOS DE TERCERO BASICO.

 


Términos semejantes
Objetivo de aprendizaje:
Realizarás reducciones de términos semejantes, a partir de la comparación entre las variables y exponentes que los conforman.

Introducción:
Los términos algebraicos se conforman de signo, coeficiente, variables o literales (que por lo general se representan con letras) y exponentes. En las expresiones algebraicas podemos encontrar términos algebraicos cuyas literales pueden ser iguales entre sí o no serlo, lo cual nos permitirá realizar ciertas operaciones.

El estudio de este tema te permitirá que identifiques qué son los términos semejantes y cómo a partir ellos puedes realizar reducciones (sumas y restas) de los mismos.


1 EXPRESIÓN ALGEBRAICA Ejemplos
Es una combinación de números y letras relacionados con operaciones de suma, resta, multiplicación, división y a veces también por medio de potencias, radicación, exponenciación y logaritmación. 1. (5x – 10)2
2.
3. xy + 4x2yz – 4z3
2 TÉRMINO Ejemplos
El término es la unidad fundamental operativa en álgebra. Se separan por medio de suma y resta.
El término contiene multiplicaciones y divisiones. a) . 7x
b).
c) .

3 PARTE DE UN TÉRMINO
Consta de una parte literal y otra numérica
-7 Representa el coeficiente numérico.
Representa el coeficiente literal.
El coeficiente literal se ordena en forma alfabética




4 TÉRMINOS SEMEJANTES



Ejemplos
Son aquellos que poseen la misma parte literal. 6a2b es semejante con -8 a2b
-2x es semejante con 5x
x es semejante con 3x
4xyz no es semejante con












5 MULTINOMIO (Más de un término)
Monomio (1 término) Binomio (2 términos) Trinomio (3 términos)
Según el número de términos que posee una expresión algebraica se denomina MONOMIO, BINOMIO, TRINOMIO Y MULTINOMIO. 5x
xyz3

2x + 3y
a2 – 2b2
+ 5
8 + y 3x + 5y – 7
a + b – c
+ 2x – 5
27 + x – y
IMPORTANTE: Los términos se separan por los signos + y/o –







POLINOMIOS
Los polinomios están formados por términos cuyos coeficientes literales contienen exclusivamente exponentes enteros positivos.
Forma general de un polinomio de una variable (P(x)) P(x) = a0 + a1x + a2x2 + a3x3 + ....... anxn
1) a0 , a1 , a2 , a3 , ....... an (constante x IR)
2) n (exponente) IN {0}.
Ejemplos de polinomios y no polinomios.

Son polinomios No son polinomios
a) x2 + 2x – 1
b) x + 3
c) x3 – 2x + 1
Presencia de exponentes enteros positivos a) + 2x – 1
b) + 5
c) + 1
Presencia de exponentes fraccionarios.

7 PARÉNTESIS PARA
AGRUPAMIENTO DE EXPRESIONES.









Tipos









Simbología









Ejemplos
Redondo Corchete Llaves ( ) [ ] { } – (3x – 1) [2x – 1] {5x – 3}

8 ELIMINACIÓN DE PARENTESIS • CASO 1: Cuando el signo (+) antecede el paréntesis no interviene en la operación. + (a – 2b) = a – 2b
• CASO 2: Cuando el signo (–) antecede el paréntesis si interviene en la operación.

CASO 3: Presencia de paréntesis dentro del paréntesis. Estas expresiones se resuelven de adentro hacia fuera.
Ejemplo: – {8x – [x – 4(3 – x) + 1]}
= – {8x – [x – 12+ 4x + 1]}
= – {8x – [ – 11+ 5x]}
= – {8x + 11– 5x}
= – 8x - 11 + 5x
= -3x - 11







Reducción de términos semejantes
Los términos semejantes son los términos algebraicos que tienen el mismo factor literal, es decir, deben tener las mismas letras con los mismos exponentes. Por ejemplo:
es término semejante con
. El término
es término semejante con
.
La reducción de términos semejantes consiste en sumar o restar éstos términos que se encuentran en alguna expresión algebraica.
Algunos ejemplos de la reducción de expresiones algebraicas son los siguientes:
(i) De acuerdo a la siguiente la figura determina el perímetro
Entonces el perímetro de la figura, es la suma de las medidas de todos sus lados, esto es: en este caso hay tres términos algebraicos cuyo factor literal es por lo cual se pueden sumar. También hay tres términos algebraicos que tienen factor literal por lo cual se pueden sumar. Por lo tanto
(ii)
En este ejemplo hay dos términos cuyo factor literal es
, estos términos son semejantes, por lo cual se pueden sumar. También hay tres términos que tienen factor literal
, por tanto, son términos semejantes y se pueden sumar. En la expresión algebraica tenemos números solos (sin factor literal), por tal se suman. Haciendo estas operaciones la expresión en (ii) nos queda:
(iii)
En este ejemplo hay tres términos que tienen factor literal
, por lo cual son términos semejantes y se pueden sumar. También ocurre lo mismo con los términos que tienen factor literal
y
, los cuales son términos semejantes y se pueden sumar. Reduciendo términos semejantes, nos queda:




9 REDUCCIÓN DE TÉRMINOS SEMEJANTES

Consiste en sumar y/o restar los coeficientes numéricos conservando el factor literal común.
Ejemplo 1: Reducir

a) (3x – 1) + (x + 1) – (2x – 3) + 4
Eliminando los paréntesis resulta:
3x – 1 + x + 1 – 2x + 3 + 4
Ordenando:
(3x + x – 2x) + (–1 + 3 + 4 + 1)
Reduciendo, se obtiene finalmente:
2x + 7
Ejemplo2: Reducir
b) [2(a – b) – (a + b + 3)] – (2a - 5b + 4)
Eliminando paréntesis:
2a – 2b – a – b – 3 – 2a + 5b – 4
Ordenando:
(2a – a – 2a) + (–2b – b + 5b) + (–3 – 4)
Reduciendo, se obtiene finalmente:
–a + 2b – 7


Ejemplo:

Reducir la siguiente expresión algebraica
2x2 + 5x + 3 - 4x2 + 2x - 7 - 8x + 2x2 - 3 =
Si observas la expresión, encontramos tres tipos de términos:
1) x2
2) x
3) Términos independientes (números solos, sin variable)
Así que sumaremos cada uno de esos términos
2x2 - 4x2 + 2x2 = ( 2 - 4 + 2 )x2 = 0x2
5x + 2x - 8x = ( 5 + 2 - 8 )x = - 1x
3 - 7 - 3 = ( 3 - 7 - 3 ) = -7
es decir:
2x2 + 5x + 3 - 4x2 + 2x - 7 - 8x + 2x2 - 3 = - x - 7


1) Reduccion de dos o mas términos semejantes del mismo signo.
REGLA
Se suman los coeficientes, poniendo de lante de esta suma el mismo segno que tienen todos y a continuación se escribe la parte literal.

EJEMPLOS:
(1) 3a + 2a = 5a. R.
(2) -5b – 7b = 12b. R.
(3) -ab – ab = - 2ab R.

2) Reduccion de dos términos semejantes de distinto signo.
REGLA
Se restan los coeficientes, poniendo delante de esta diferencia el signo del mayor y a continuación se escribe la parte literal.

EJEMPLOS:
(1) 2a – 3a = -a. R.
(2) 18x – 11x = 7x. R.
(3) -20ab + 11ab = -9ab. R.


3) Reduccion de mas de dos términos semejantes de signos distintos.
REGLA
Se reducen a un solo termino todos los positivos, se reducen a un solo termino todos los negativos y a los dos resultados obtenidos se aplica la regla del caso anterior.

EJEMPLOS:
(1) Reducir 5a – 8a + a – 6a + 21a
Reduciendo los positivos: 5a + a + 21a = 27a
Reduciendo los negativos: -8a – 6a = -14a
Aplicando a estos resultados obtenidos, 27a y -14a, la regla del caso anterior, se tiene : 27a -14a = 13a R.
Esta reducción también suele hacerse término a término, de esta manera:
5a – 8a = -3ª; -3a + a = -2a; -2a -6a = -8a; -8a +21a = 13a. R